Фамилия Можнякова восходит к прозвищу Можняк, которое этимологически связано со словом «можа», «мога» - «мочь, сила, власть, богатство». Следовательно, Можняком прозвали либо очень сильного и крепкого, либо властного и богатого человека. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Можняк, со временем получил фамилию Можнякова.