Фамилия Мураева — женская форма, а её мужской вариант — Мураев. Это типичная русская фамилия, построенная по модели притяжательного прилагательного: к основе добавили суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягких и шипящих согласных). Вопрос в том, что скрывается за основой «Мурай».

Самый прямой путь — к мирскому имени или прозвищу Мурай. В старых русских говорах «мурава» — молодая трава, зелень, луг. Отсюда «муравый» — зелёный, травянистый, а «мурай» — человек с прозвищем по цвету волос, глаз или по занятию, связанному с лугами (например, косец). Параллель: фамилия Муравьёв образована не от насекомого напрямую, а от прозвища Муравей, но здесь корень иной — именно «мурава» (луговая трава).

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая: от тюркского корня. В татарском и башкирском языках «мура» означает «цель», «намерение» или «смысл». В таком случае Мурай могло быть прозвищем человека рассудительного, целеустремлённого. Однако географическое распространение фамилии (она встречается в центральных русских областях, у казаков, на Урале) говорит скорее в пользу славянской основы.

Редкая деталь: фамилия Мураева встречается в донских и кубанских казачьих списках XIX века. Казаки часто получали прозвища по природным приметам — «муравый» (зеленоглазый или со светлой, «травянистой» шевелюрой) вполне могло закрепиться в качестве родового имени. В словаре Веселовского «Ономастикон» можно найти упоминание Мурая как неканонического имени, но без привязки к конкретному сословию.

Однокоренные фамилии — Муравлёв, Муравин, Мурашов — все они восходят к разным оттенкам слова «мурава» или «муравей», но Мураев стоит ближе всех к исходному прозвищу по траве, лугу. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были людьми, жившими у заливных лугов, или же выделялись внешностью, которую сравнивали с молодой зеленью.