Фамилия Мутева — женская форма, а мужская, соответственно, Мутев. В русской традиции такие фамилии обычно указывают на происхождение от отца или мужа: «жена (или дочь) Мутева». Но с корнем здесь всё интереснее и неочевидно.

Самая вероятная версия — болгарское или македонское происхождение. В болгарском языке слово «мутев» (или «мутевски») связано с диалектным глаголом «мутя» — «мутить, взбалтывать, мешать». В прямом смысле так могли прозвать человека, который постоянно что-то мешал — в работе, в разговоре, в делах. Но есть и переносное значение: «мутя» означает «делать неясным, запутывать», а в некоторых говорах — «торопиться, суетиться». Прозвище Мутё (или Мутев) мог получить суетливый, беспокойный человек, либо тот, кто вносил неразбериху. В славянских фамилиях суффикс -ев типичен для отчеств, так что Мутев — буквально «сын Мутя» (где Мутя — сокращённая форма от имени или прозвища).

Вторая версия — русская, но редкая. В северных и сибирских говорах «мутева» — это мутная, непрозрачная вода, а также болотистое место. Фамилия могла возникнуть как прозвище человека, жившего у такого водоёма, или как указание на мутный цвет глаз, волос. Однако в русских источниках фамилия Мутев встречается крайне редко, гораздо чаще — в Болгарии и среди болгарских переселенцев.

Есть и неочевидный вариант: связь с тюркским корнем «мут» — «радость, веселье» (ср. татарское «мөт»). В таком случае Мутев могло быть русифицированной формой фамилии от имени Мут (например, в крымскотатарской или казахской среде). Но это менее вероятно, потому что для тюркских фамилий типичнее суффиксы -ов/-ев, а не -ев с мягким знаком.

Географически фамилия Мутева сегодня встречается в основном на юге России (Краснодарский край, Ростовская область) и в Украине — это следы болгарских переселений XIX века. В центральной России она почти не фиксируется.

Итог: скорее всего, предки носительницы фамилии Мутева были болгарами или македонцами, а прозвище основателя рода звучало как Мутё — суетливый, непоседливый человек, или же тот, кто «мутил воду» в прямом или переносном смысле.