Фамилия Мутой — редкий случай, когда географическое распространение подсказывает ответ быстрее, чем разбор корня. Если заглянуть в списки фамилий по регионам, окажется, что Мутой встречается почти исключительно на Кубани и в сопредельных районах Краснодарского края. Эта привязка не случайна: фамилия, скорее всего, украинская или, точнее, черкесско-украинская по происхождению, принесённая на Кубань переселенцами-казаками.

Формально фамилия образована суффиксом -ой, который в восточнославянской ономастике встречается нечасто. Обычно такие фамилии (Толстой, Кривой, Шевченко с ударением на окончании) указывают на прозвище по внешнему признаку или характеру. В основе лежит прилагательное «мутой» — диалектное слово, зафиксированное в южнорусских и украинских говорах. В разных местностях оно означало «смутный, мутный», «неспокойный» или «вздорный, неуживчивый человек». Прозвище Мутой могли дать человеку с тяжёлым нравом, либо тому, кто постоянно «мутил воду» в общине — затевал ссоры и распри.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, связывает фамилию с тюркскими или адыгскими корнями. На Кавказе и в Причерноморье слово «мут» или «мутта» могло означать «глупец» или «бестолковый», а суффикс -ой адаптировал это заимствование под славянскую модель. Учитывая, что фамилия бытует в зоне активных контактов славян с горскими народами, полностью исключать эту гипотезу нельзя, но лингвистически она слабее: кубанские говоры сохранили множество именно славянских архаизмов.

Примечательно, что фамилия не имеет типичных русских суффиксов -ов или -ин. Это указывает на её позднее закрепление в документах — скорее всего, в середине XIX века, когда казакам массово присваивали фамилии по прозвищам, а не по отчеству. Носители Мутой, вероятно, были рядовыми казаками или крестьянами, без привязки к дворянству или духовенству. В списках кубанского казачества XIX века подобные прозвищные фамилии встречаются сплошь и рядом, и Мутой — один из тех случаев, когда прозвище оказалось настолько цепким, что вытеснило патроним.