Фамилия Мяконькин — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, личная черта или прозвище. Если отбросить суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?»), получим корень Мяконьк-. Это уменьшительная форма от прилагательного «мягкий» или «мяконький» — так в старых говорах называли нежного, добродушного или физически слабого человека. Прозвище Мяконька мог получить и тот, кто говорил мягко, избегал резких слов.

Словообразовательная модель здесь простая и древняя: прозвище на -а/-я (Мяконька) плюс суффикс -ин. Такие фамилии типичны для северных и центральных областей России, где часто использовали именно эту форму, а не более распространённый -ов. Если бы основа звучала как Мягкий, мы бы получили Мягков, но Мяконькин — это именно ласкательный, «домашний» вариант.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования описываются как характерные для прозвищ, данных в кругу семьи или близких. Мяконькин — не фамилия боярского рода, а скорее крестьянская или мещанская: её носителем мог быть человек, которого за мягкость характера или телесную слабость ласково называли Мяконькой.

Интересно, что фамилия не имеет никакой связи с мякотью или едой — это чисто звуковое совпадение. Встречается она редко, в основном в Поволжье и некоторых областях Центральной России, но точной географии без специального исследования не построить. Если вы Мяконькин, ваш предок был, по всей вероятности, человеком мирным и покладистым — именно это качество и закрепилось в фамилии.