Фамилия Мяконьков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с характером, а не с ремеслом или внешностью. В центре здесь прилагательное «мяконький» — уменьшительно-ласкательная форма от «мягкий». Так в старину могли назвать доброго, уступчивого, незлобивого человека, того, кто «мягок душой» и не любит ссор. Суффикс -к- в основе придаёт слову оттенок ласковости, что делает прозвище скорее тёплым, чем обидным, в отличие, скажем, от прозвища «Мякиш» (человек безвольный, рыхлый).

Словообразовательная модель у фамилии классическая: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей сын?» — Мяконьков). Прозвище Мяконький, как и многие другие на -кий, сначала перешло в фамилию без изменений (Мяконький), а затем, под влиянием общего правила оформления фамилий, получило окончание -ов. Впрочем, в некоторых говорах, особенно в южнорусских областях, фамилия могла остаться и в исходной форме — Мяконький, но официальное закрепление за большинством носителей произошло именно через патронимический суффикс.

Интересно, что фамилия Мяконьков имеет параллели с более распространёнными Мягков и Мякотин. Все они идут от одного корня, но расходятся в оттенках: Мягков — прямой, без уменьшительности; Мякотин — мог образоваться от прозвища, связанного с «мякотью» (телом, мясом), а Мяконьков — самый ласковый из трёх, подчёркивающий именно душевное качество. Встречается она в основном в центральных и поволжских регионах России, но везде довольно редка.

Версия, что фамилия может быть связана с профессией (например, с обработкой мягкой кожи или шерсти), маловероятна: для этого существовали более точные прозвища вроде Мягков или Кожемяка. А вот тюркские корни, которые иногда ищут в фамилиях на -ков, здесь совсем не просматриваются — основа чисто славянская, с прозрачной этимологией. Так что, скорее всего, предок носителя фамилии Мяконьков был человеком покладистым и добрым, за что и получил своё прозвище, которое потом стало фамильным именем.