Фамилия Мякуева образована от мужского варианта Мякуев, а тот, в свою очередь, — от прозвища Мякуй. Основа здесь — глагол «мякать» или «мякнуть», то есть мять, разминать, делать мягким. В северных и сибирских говорах «мякуй» — это либо размякший, вялый человек, либо, наоборот, тот, кто мнёт что-то, например, кожу или тесто.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую патронимическую модель: Мякуев буквально означает «сын Мякуя». Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская по происхождению — такие прозвища редко закреплялись за высшими сословиями. Интересно, что в некоторых диалектах «мякуша» — это мягкий хлеб, мякиш, так что прозвище могло относиться и к пекарю, и к любителю мягкого хлеба.

Встречается фамилия преимущественно в Поволжье и на Урале. По данным переписей, Мякуевы — нередкая фамилия в Пермском крае и Кировской области, что косвенно подтверждает её севернорусские корни, где глагол «мякать» был особенно употребителен. Однокоренные фамилии — Мякин, Мякишев, Мягков — построены на той же основе, но с разными суффиксами, что говорит о богатстве прозвищного фонда.

Спорных версий у фамилии нет: тюркские или финно-угорские корни маловероятны, так как основа чисто славянская и прозрачная. Если ваш предок был Мякуем, он мог быть либо мягкотелым по характеру, либо работать с мягкими материалами — кожей, хлебом или глиной.