Фамилия Нехайков — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не внешняя черта, а целая жизненная ситуация. Корень здесь — глагол «нехай», который в южнорусских и украинских говорах означает «пусть», «пускай». В старину «нехай» употребляли как побудительное слово: «нехай идет», «нехай будет». Но в фамилию оно перешло не само по себе, а через прозвище Нехай, которое давали человеку с характерной речевой привычкой — постоянно вставлять в разговор это «нехай». Или же, что вероятнее, прозвище закрепилось за тем, кто часто говорил «нехай» в значении «ладно, пусть так», проявляя уступчивость или безразличие.

Суффикс -ов- в окончании Нехайков указывает на типичную восточнославянскую модель образования фамилий от прозвищ: Нехай → Нехайко (уменьшительная или обиходная форма) → Нехайков, то есть «сын Нехайко». Такой переход через промежуточную форму на -ко характерен для украинской и белорусской традиции, где уменьшительные имена и прозвища были особенно распространены. В русских землях аналогичные фамилии чаще образовывались сразу через -ов, минуя суффикс -к-, поэтому Нехайков — явный маркер южного или западного происхождения рода.

В ономастических справочниках эта фамилия не упоминается среди частых, что говорит о её локальном бытовании. Вероятнее всего, она возникла в среде крестьян или казаков, где прозвища цеплялись к человеку по одному яркому слову, которое он часто произносил. Сравните с фамилиями Пущай (от «пущай» — пусть), Нехаенко, Нехайчик — все они из того же гнезда. Встречается также вариант Нехайков с ударением на второй слог, что не меняет смысла, но подчёркивает региональные особенности произношения.

Спорных версий здесь немного. Иногда корень «нехай» путают с тюркским «нахай» (ногай, ногаец), но это натяжка: фамилия Нехайков не имеет ни географической привязки к степным областям, ни исторических подтверждений такой этимологии. Куда проще и правдоподобнее объяснение через бытовое слово, которое когда-то стало кличкой, а затем закрепилось за целым родом.