Фамилия Немирчая — редкий пример отглагольного образования с суффиксом -ач-, который в русских фамилиях встречается нечасто. В основе лежит глагол «немирчать» или «немирчиться» — в диалектах означавший «не ладить, ссориться, враждовать». Суффикс -ач (ср. «толкач», «рвач», «скрипач») указывает на деятеля: Немирчай — тот, кто постоянно с кем-то не в ладу, задира или сварливый человек. Фамилия закрепилась в форме женского рода, что типично для украинских и южнорусских фамилий на -ая (Немирчая — жена или дочь Немирчая).

Основная версия происхождения — прозвище, данное человеку с неуживчивым характером. В среде крестьян и казаков такие прозвища были распространены: они не столько оскорбляли, сколько констатировали типичную черту поведения. Вторая, менее вероятная версия — связь с топонимом Немирча (гипотетическое село или урочище). Однако следов такого названия на картах не обнаружено, а слово «немирча» не зафиксировано в словарях как географический термин.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским землям — в первую очередь к Черниговщине, Волыни и Подолью. Там суффикс -ач в фамилиях встречается чаще, чем в северной России. В документах XIX века Немирчие встречаются среди однодворцев и казаков — сословий, где прозвища нередко переходили в фамилии без изменений.

В написании возможны варианты: Немирчая, Немирча, Немирчий. Форма на -ая обычно указывает на украинское происхождение (в русской традиции чаще было бы Немирчев или Немирчихин). Фамилия остаётся редкой — по данным современных телефонных справочников, её носители единичны и в основном сосредоточены в Брянской области и на востоке Украины.