Фамилия Ниминский — редкий случай, когда географическая привязка просматривается почти наверняка, хотя точное место назвать трудно. Формант -ский в русских фамилиях почти всегда указывает на происхождение от названия населённого пункта: села, деревни, усадьбы. Ниминский — это «тот, кто родом из Нимина» или «из Ниминок». Таких топонимов в исторической России несколько: например, деревня Ниминка есть в Архангельской области (под Холмогорами), а Нимино — в Пермском крае. Вероятнее всего, предок носителя фамилии был выходцем из одного из таких мест, где основу названия составляет, скорее всего, финно-угорское или поморское слово — возможно, от «ним» (мыс, выступ) или личного имени Ними.

Менее распространённая, но допустимая версия — прозвищное происхождение. В северных говорах «нимой» могло означать «немой» (от «немой» через чередование), а суффикс -ин- давал основу для притяжательного прилагательного: Нимин — «немой человек». Однако фамилия Ниминский, а не Нимин, говорит против этой гипотезы: прозвищные фамилии на -ский встречаются реже и обычно всё-таки привязаны к месту. Скорее всего, перед нами типичная «топонимическая» фамилия, которую могли получить при переезде в другой уезд или при записи в ревизские сказки.

В словарях русских фамилий (Б. Унбегаун, В. Никонов) Ниминский не упоминается — это говорит о её локальном или малочисленном бытовании. Носители фамилии встречаются в основном на Русском Севере (Архангельская, Вологодская области) и в Сибири, куда северяне переселялись в XVIII–XIX веках. Сословно предки, скорее всего, были государственными крестьянами или мещанами — дворяне с такой фамилией не зафиксированы в родословных книгах.

Написание фамилии устойчиво: двойное «н» в корне (Ниминский, а не Ниминский) — это норма для топонимов, образованных от основ на -ин (сравни: Путинский, Ленинский). Если у вас есть семейное предание о происхождении из конкретной деревни Ниминка под Холмогорами — это самое правдоподобное объяснение.