Фамилия Одрина хранит память о прозвище дальнего предка — и, как часто бывает, само прозвище допускает два разных прочтения. Первая версия отсылает к слову «одр», то есть «ложе, помост или постилка для этого». В деревнях так могли назвать человека, который любил подолгу спать, — качество, которое в крестьянском быту не жаловали и считали признаком лени. Но у этого же корня есть и более трагический оттенок: «одр» — это ещё и постель тяжелобольного, так что прозвище Одря могло закрепиться за человеком, прикованным к ней надолго.

Вторая гипотеза выводит прозвище из слова «одерь» — так в некоторых говорах называли кузов телеги, ящик без дрог, большую телегу для возки снопов или даже одноколку. Если принять эту версию, то прозвище Одря попадает в разряд «профессиональных» именований: так могли прозвать извозчика или человека, который возил на телеге снопы. Обе трактовки правдоподобны, но вторая выглядит чуть убедительнее: прозвища по роду занятий встречались чаще, чем по привычке долго спать, хотя и то и другое в равной степени могло закрепиться за человеком в качестве самого употребительного именования.

Сама фамилия образована по простой и распространённой модели: к основе Одр- добавлен суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность. Первоначально форма Одрина означала «дочь или жена Одри», но со временем закрепилась как фамилия за всем родом. Так потомок человека с прозвищем Одря, независимо от того, был ли тот лежебокой, больным или извозчиком, получил фамилию Одрина.