Фамилия Огурек — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, минуя типичные фамильные суффиксы. В русской традиции фамилии на -ек, -ок обычно образовывались от уменьшительно-ласкательных форм имён или прозвищ: Кузнец — Кузнецов, но если прозвище уже звучало как Огурек, его могли зафиксировать в документах именно в этой форме, без добавления -ов или -ин. Такое встречается в западнорусских и украинских землях, где под влиянием польской или белорусской ономастики фамилии нередко оставляли в «голом» виде.

Основа фамилии прозрачна — огурец. Но прозвище Огурек вряд ли давали огороднику или торговцу зеленцами. Скорее, так могли назвать человека за внешность или характер: небольшого роста, круглолицего, с зеленоватым оттенком кожи или, наоборот, за въедливость и «колючесть» (как свежий огурец с пупырышками). В говорах слово «огурек» имело и переносные значения — так иногда называли молодого, неопытного парня, «зелёного» по молодости лет.

По географии фамилия тяготеет к юго-западу России и востоку Украины. Встречается она редко, и в дореволюционных переписях чаще фиксировалась в Черниговской, Полтавской и Харьковской губерниях. В центральной России носителей почти нет — там преобладают формы Огурцов или Огурков.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что суффикс -ек — маркер именно прозвищного, а не патронимического происхождения. Огурцов — это «сын Огурца» (как Кузнецов — сын кузнеца), а Огурек — это сам прозвищный человек, которого так и записали в ревизские сказки. Такая модель встречается у фамилий, образованных от названий животных или предметов в уменьшительной форме: Жук, Кот, Воробей — все они могли существовать и в форме Жуков, Котов, Воробьёв, но вариант без суффикса — признак более раннего или местного закрепления.

Если ваши предки носили фамилию Огурек, скорее всего, они происходили из среды крестьян или казаков южных регионов, где прозвища давали метко и неформально. Дворянских родов с такой фамилией не известно — это стопроцентно народная, «уличная» фамилия, которая сохранила звучание живого прозвища.