Основой фамилии Окуней послужило мирское имя Окуний. Мирское имя Окуний представляет собой притяжательное прилагательное, образованное от названия рыбы окунь. Таким образом, имя Окуний означает «принадлежащий окуню». До введения на Руси христианства наречение ребенка именем, связанным с названием животного или растения, было очень распространенной традицией. Давая младенцу такое имя, как Окуний, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребенка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделена эта рыба. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Окуний, со временем получил фамилию Окуней. Форма Окуней представляет собой фонетический вариант фамилии Окуний.