Фамилия Оника относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от крестильного имени Иоанникий. Мужское крестильное имя Иоанникий в переводе с греческого «никэ» означает «победа». Так, имя Иоанникий приняло в русском языке форму Аникей (Аникий), а в украинском — Оникий (Оника).