Фамилия Оникина — женская форма, а мужской вариант — Оникин. В основе фамилии лежит имя или прозвище, а её структура указывает на самую распространённую модель русских фамилий: суффикс -ин добавляется к основе, оканчивающейся на -а или -я. В данном случае основа — Оника.

Чаще всего Оника — это разговорная, обиходная форма крестильного имени Онисим (от греческого «онесимос» — полезный). В народной речи имя Онисим сокращали и переделывали: Оникей, Оника, Оник. Такие усечённые формы были обычным делом в крестьянской среде, где полное церковное имя звучало слишком торжественно. Поэтому предок носителя фамилии Оникин — это, скорее всего, человек по имени Оника, то есть Онисим.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: связь с греческим именем Онисифор (приносящий пользу). От него тоже образовывались уменьшительные формы вроде Оники. Однако Онисим встречался в России гораздо чаще, поэтому он остаётся основным кандидатом.

Встречается и редкое прозвище Оника, которое могли дать за какой-нибудь характерный признак или привычку, но в ономастических словарях (например, у Веселовского или Никонова) такая основа надёжно привязана именно к календарному имени. Фамилия Оникин — типично русская, патронимическая по происхождению, то есть отвечающая на вопрос «чей?» — сын Оники. Географически она разбросана по разным регионам, но чаще встречается в центральных и северных областях России, где хорошо сохранились старые формы имён.