Фамилия Онуфриец — редкая, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ец в украинской и белорусской традиции часто указывает на происхождение от географического названия или на принадлежность к чему-то: «онуфриевский» человек, выходец из мест, связанных с именем Онуфрий. В польском влиянии тот же суффикс мог означать уменьшительность или сыновство, но в данном случае перед нами типичная украинская модель: от канонического имени Онуфрий через притяжательное прилагательное (Онуфриев) и затем субстантивацию с суффиксом -ец.

Основа — имя Онуфрий. Это греческое имя, которое в православных святцах носил преподобный Онуфрий Великий, египетский пустынник IV века. В народной среде имя было распространено, но не так часто, как Иван или Пётр, поэтому фамилия осталась относительно немногочисленной. На украинских землях имя часто звучало как Онуфрій, а фамилии от него давали по отцу: Онуфриенко, Онуфрийчук, Онуфриев. Вариант Онуфриец — более редкий, он мог закрепиться за единственным сыном или за человеком, которого выделяли как «того самого Онуфриева».

Спорных версий здесь почти нет. Некоторые исследователи допускают, что суффикс -ец мог указывать на прозвище по месту жительства — например, выходец из села Онуфриево или Онуфриевка. Такие топонимы встречаются на Украине и в Беларуси. Однако более вероятно, что фамилия образована напрямую от имени, без промежуточного географического звена. В словаре Б. Унбегауна подобные модели описаны для украинских фамилий на -ец, образованных от имён: Иванец, Степанец, Онуфриец — логичное продолжение.

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины, а также к югу Беларуси. В России она встречается редко, чаще как результат миграции или русификации украинских фамилий. Социальный контекст прост: предки носителя — скорее всего, крестьяне или казаки, получившие фамилию по отцу в XIX веке, когда массово закреплялись наследственные фамилии. Никакого дворянского или духовного оттенка у этого окончания нет, оно сугубо бытовое.

Особенность написания — через «е» после «ц», что типично для украинской орфографии (в русском было бы Онуфриец, но с тем же звучанием). В старых документах можно встретить вариант «Онуфриэц» или «Ануфриец» — под влиянием аканья. Если ваш предок писался по-разному, это нормально: фамилия не успела отшлифоваться до единого стандарта в метриках.