Фамилия Онуфриишина — женская форма фамилии Онуфриишин, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу выдаёт географию и социальный слой. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Онуфриишин буквально означает «чей?» — сын или потомок Онуфрии. Но в этом случае -ин присоединился не напрямую к имени, а к форме Онуфрииша — ласкательному или обиходному варианту имени Онуфрий. Такая модель характерна для северных и сибирских говоров, где фамилии на -ин и -их (-ых) распространены шире, чем в центральной России.

Имя Онуфрий — церковное, греческого происхождения, от Onouphrios. В народной среде его часто переделывали: Онуфрей, Онуфриша, Онуха, Нуфрий. Онуфрииша — как раз такой уменьшительно-бытовой вариант, который мог закрепиться за конкретным человеком в деревне. Значение имени связано с египетским монахом Онуфрием Великим, жившим в пустыне, но для крестьянина XVII–XVIII века это была просто привычная форма крестильного имени, без отсылки к святому.

Фамилия редкая, нечастотная. Встречается в основном в Пермском крае, Кировской области и на Урале — регионах, куда в XVII веке ссылали старообрядцев и где оседали выходцы из северных губерний. Именно там суффикс -ин в фамилиях от имён на -а (Онуфрииша) вытеснял более южный -ов. Если ваш предок носил фамилию Онуфриишин, он почти наверняка был государственным или монастырским крестьянином, а не дворянином: в высших сословиях такие «домашние» формы не приживались.

Спорных версий у фамилии нет: основа прозрачна, искать в ней тюркские или финно-угорские корни бессмысленно. Единственный лингвистический нюанс — двойное и в середине (Онуфриишин), которое иногда терялось в устной речи, давая варианты Онуфришин или Онуфрешин. В документах XIX века можно встретить все три написания, но исходная форма с двумя и — более архаичная и точная.