Фамилия Осадчая напрямую связана с прозвищем Осадчий, и корень у нее — украинский. В старину на Украине так называли первого поселенца, основателя нового населенного пункта, человека, который «осаживался» на новом месте и давал начало хутору, селу или слободе. Прозвище было говорящим: оно указывало на роль человека в общине, на его инициативу и право считаться первопроходцем.

Словообразовательная модель здесь классическая для украинских и южнорусских фамилий. От прозвища Осадчий образовали притяжательное прилагательное с суффиксом -ий, которое со временем застыло в форме женского рода — Осадчая. То есть фамилия указывает не на саму женщину, а на то, что она из рода Осадчего, потомка того самого основателя. Мужской вариант — Осадчий — сохранился в неизменной форме, а Осадчая стала его парной женской версией, что типично для фамилий украинского происхождения.

Интересно, что в русской традиции фамилии с суффиксом -ий/-ая часто воспринимались как адъективные, то есть склоняемые по типу прилагательных. Поэтому мы говорим «Осадчей», «Осадчую», и это роднит фамилию с такими же по происхождению, как Толстая, Боровая или Дегтярёва. Но в отличие от них, основа здесь не прилагательное, а именно прозвище-существительное, что выдает украинский след.

Процесс закрепления фамилии был долгим. Сначала прозвище Осадчий присоединяли к наследственному имени, потом оно полностью заменило его и в быту, и в документах. Когда именно это случилось для конкретной семьи — вопрос генеалогических изысканий, потому что фамилия могла закрепиться в разное время в разных регионах. На Украине она встречается повсеместно, но особенно часто — в центральных и восточных областях, откуда шла активная колонизация новых земель.

Есть и более редкая версия, связывающая прозвище с военным делом: осадой, осаждением крепостей. Но она выглядит слабее: для прозвища, которое затем стало фамилией, важнее бытовая, хозяйственная функция человека, а не эпизодическое участие в военных действиях. Поэтому версия с первопоселенцем остается основной и подтверждается народной терминологией, где слово «осадчий» в значении «основатель» фиксируется в исторических документах.