Она образована от прозвища: в старину на Украине Осадчим называли первого поселенца, основателя населенного пункта. Изначально это были притяжательные прилагательные с суффиксами –ов/-ев, -ин, -ий, указывающие на прозвище главы семейства. В результате, потомок человека, обладающего прозвищем Осадчий, со временем получил фамилию Осадчая. Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Осадчих можно лишь на основании генеалогических исследований. Так, фамилия Осадчая ведет свое начало от прозвища Осадчий. Позже прозвище Осадчий, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах.