Фамилия Остапеев — редкий случай, когда в основе лежит не имя, а прозвище, образованное от глагола «остапать». Это слово в русских говорах означало «остановить», «задержать», а также «остаться» или «замешкаться». Человек, получивший такое прозвище, мог быть медлительным, нерасторопным, или же, наоборот, тем, кто постоянно задерживал других. В любом случае, прозвище Остапай (Остапей) было живым и образным, а от него по обычной модели с суффиксом -ев (указывающим на принадлежность: «чей?» — Остапеев) и возникла фамилия.

Суффикс -ев, а не -ов, говорит о том, что основа прозвища оканчивалась на мягкий или шипящий согласный (Остапей). Это типично для северных и центральных регионов России, где такие формы были распространены. В отличие от фамилии Остапов (от имени Остап), Остапеев напрямую отсылает к глагольному действию, а не к крестильному имени. Это редкий случай в русской ономастике — большинство фамилий на -ев происходят от имен или названий профессий, а здесь мы видим чисто прозвищный, бытовой корень.

В словарях и архивных записях фамилия встречается редко, что подтверждает её локальный характер. Скорее всего, она возникла в одной или нескольких соседних деревнях и не получила широкого распространения. По сословной принадлежности предки, вероятно, были крестьянами или посадскими людьми — именно в этой среде чаще всего давали прозвища по поведению или чертам характера. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Интересно, что существует и другой вариант написания — Остапеев через «ё», но в документах XIX века чаще встречается именно с «е». Это не ошибка, а отражение живого произношения: в говорах ударение могло падать на второй слог (Остапéев). Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были выходцами из Вологодской или Архангельской губерний — там подобные прозвища фиксировались чаще всего.