Фамилия Остаповец встречается редко, и её главная особенность — суффикс -ец. В русских фамилиях этот суффикс обычно указывает на происхождение человека из определённого места: «откуда родом?» — «из Остапова». Такой тип фамилий (так называемые «географические») был распространён в западных и южных регионах, особенно на Украине, в Белоруссии и в Польше. Если ваш предок был Остаповец, скорее всего, он был выходцем из села или хутора с названием Остапов (или Остапово). Такие названия, в свою очередь, образованы от личного имени Остап — народной формы крестильного имени Евстафий (в переводе с греческого — «стойкий», «постоянный»).

Основа фамилии — имя Остап, которое было очень популярно в казацкой среде на Украине и в южнорусских землях. Поэтому вторая, не менее вероятная версия, связывает фамилию не с названием места, а с прозвищем по отцу: Остаповец могло означать «сын Остапа». В таком случае суффикс -ец выступал как патронимический, подобно тому, как в старых русских документах писали «Ивановец» (сын Ивана) или «Петровец». Со временем это прозвище закрепилось как фамилия.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить картину. Фамилия Остапов (с суффиксом -ов) — самая распространённая и типично великорусская. Остапенко — украинская. А вот Остаповец стоит особняком: суффикс -ец указывает на более узкую, часто западно- или южнорусскую диалектную традицию, а также на возможное польское влияние, где такие формы (Kowalec, Ostapiec) были нормой. В польском языке суффикс -ec (-ец) часто образует фамилии от имён и прозвищ, так что польский след в истории этой фамилии нельзя исключать.

Географически фамилия Остаповец тяготеет к западу исторической России: её носители встречаются на Смоленщине, в Брянской области, а также на Украине (особенно в Черниговской и Сумской областях). Это подтверждает версию о происхождении от названия населённого пункта: в этих краях действительно есть деревни с названием Остапово или Остаповка. За точным ответом, откуда именно пошла ваша ветвь, стоит обратиться к архивным записям по конкретному региону — метрическим книгам или ревизским сказкам.