Фамилия Остаповский — одна из тех, чья форма сразу указывает на географическое происхождение. Суффикс -ский (в женском роде -ская) в русских фамилиях чаще всего выдаёт либо выходца из шляхты (польской или западнорусской), либо человека, получившего фамилию по названию места, где он жил или которым владел. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ин, которые образовывались от имени или прозвища отца, «Остаповский» — это типичная «топонимическая» фамилия: её давали тому, кто был связан с населённым пунктом Остапово, Остаповка или Остапов.

В основе фамилии лежит имя Остап — народная форма канонического имени Евстафий. В переводе с греческого Евстафий означает «устойчивый», «постоянный», «крепко стоящий». На Руси имя было распространено, особенно в южных и западных регионах, в том числе на Украине и в Белоруссии. От имени Остап образовалось множество «географических» названий — деревень и хуторов, которые, в свою очередь, и стали источником для фамилии Остаповский.

Если разбирать модель: корень Остап- + суффикс принадлежности -ов- (указывающий, что селение принадлежало или было основано человеком по имени Остап) + типичный для фамилий этого типа суффикс -ский. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, был помещиком, владевшим деревней Остапово, или же крестьянином, которого переписали по месту жительства — «Иван из Остапова» превратилось в «Иван Остаповский».

Встречается и менее распространённая версия: фамилия могла быть семинарской. В духовных училищах ученикам нередко давали «искусственные» фамилии по названиям церковных праздников, икон или по имени святого. Однако для фамилии Остаповский эта гипотеза слабее — в семинарской среде чаще образовывали фамилии напрямую от имени святого (Евстафьев, Остапов), а не от топонима с суффиксом -ский.

По сословному составу фамилия не была закреплена за каким-то одним слоем. Встречается и среди дворянства (владельцев имений Остапово), и среди духовенства, и среди крестьян, вышедших из тех же деревень. Географически фамилия тяготеет к западным областям России, а также к Украине и Белоруссии — регионам, где было распространено имя Остап и где характерны фамилии на -ский.

Таким образом, если вы носите фамилию Остаповский, ваши предки, вероятнее всего, происходили из населённого пункта, названного в честь человека по имени Остап, и получили фамилию по месту своего жительства или владения.