Фамилия Остапук отвечает на вопрос «чей ты будешь?» и буквально означает «сын Остапа». В её основе лежит украинская народная форма крестильного имени Евстафий, которое пришло из древнегреческого языка и переводится как «устойчивый», «прочный». На украинской почве имя Евстафий сократили до Остапа — так звали многих крестьян, казаков и мещан, поэтому и фамилия получилась распространённой.

Модель образования здесь типична для украинской ономастики: к имени Остап добавили патронимический суффикс -ук, который указывал на потомка. Такой суффикс был особенно популярен на Правобережной Украине, в Подолье и на Волыни, где фамилии с окончанием -ук встречаются сплошь и рядом. Если в России сына Ивана называли Ивановым, то в этих краях — Иванюком, а сына Остапа — Остапуком. По сути, фамилия закрепилась как семейное прозвище первенца или наследника, а затем перешла к его детям уже как наследственная.

Покровителем имени считается христианский святой великомученик Евстафий, которого почитали как защитника охотников. Согласно житию, он был римским военачальником, увидел знамение между рогами оленя во время охоты и принял крещение. При императоре Адриане Евстафий принял мученическую смерть вместе с семьёй — по преданию, их бросили в раскалённого медного быка, но тела остались невредимыми и были погребены христианами. В народной традиции имя Остап нередко связывали с этим святым, поэтому за фамилией тянется и отсылка к охотничьему ремеслу, и к стойкости характера.

Вероятнее всего, фамилия Остапук начала складываться приблизительно в XIV веке, когда на украинских землях активно формировались родовые прозвания. Тогда патронимы на -ук только входили в обиход и поначалу не были наследственными: Остапуком называли конкретного сына, а его дети могли получить новое прозвище по деду. Лишь к XVI–XVII векам такие формы закрепились за родом окончательно.

Стоит различать Остапука с родственными фамилиями. Остапенко, Остапов и Остапчук образованы от той же основы, но разными суффиксами: -енко типичен для восточной Украины, -ов — для русской традиции, а -чук встречается в западных регионах. Наличие нескольких вариантов говорит о том, что имя Остап было повсеместно популярным, а его носители расселились широко. Сама фамилия Остапук сегодня чаще всего встречается в западных областях Украины, а также среди потомков украинских переселенцев в Беларуси и России.