Фамилия Остродумов — прозрачный пример русской «говорящей» фамилии, образованной от прозвища Острый Ум. Её основа сложена из двух корней: «остр-» (от «острый», в переносном смысле — проницательный, сообразительный) и «-ум-» (разум, интеллект). Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий: Остродумов буквально означает «сын Остродума», то есть потомок человека, которого прозвали за острый ум.

Прозвище Острый Ум могло закрепиться за человеком не только как похвала. В крестьянской и посадской среде XVII–XVIII веков подобные составные прозвища нередко давались с иронией или как констатация особенности: так могли назвать слишком хитрого, языкастого или едкого на слово человека. В любом случае, прозвище отражало заметную черту характера, а не профессию или место жительства.

Интересно, что фамилия Остродумов не так частотна, как её однокоренные «собратья» — Остроумов или Остроухов. Остроумов встречается гораздо чаще и тоже образован от «острый ум», но по другой модели: с суффиксом -ов от прилагательного «остроумный». Остродумов же архаичнее по форме — он восходит прямо к прозвищу-словосочетанию, что выдает его более раннее происхождение, возможно из северных или центральных губерний России, где любили такие «сложносоставные» прозвища.

Сословная принадлежность носителей фамилии могла быть разной. Среди Остродумовых встречались и крестьяне, и мещане, и духовенство — семинаристы нередко получали фамилии, образованные от положительных качеств, при поступлении в училище. Однако в отличие от «семинарских» фамилий вроде Богословского или Преображенского, Остродумов звучит более народно и не несёт явной книжной окраски.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Остродумов упоминается в ряду фамилий, образованных от прозвищ, характеризующих умственные способности. Это редкий случай, когда фамилия сохранила исходное прозвище почти без изменений, не превратившись в более привычное «Остроумов».