Фамилия Палагний — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии. Её носители в основном встречаются на западе Украины, в частности в Волынской и Ровенской областях, а также среди потомков выходцев из этих мест. Это сразу сужает круг поиска: перед нами не случайное прозвище, а устоявшаяся фамилия, образованная по местной модели.

Ключ к разгадке — суффикс -ий. В украинской ономастике он часто указывает на прилагательное, которое перешло в фамилию, отвечая на вопрос «чей?» или «какой?». В данном случае основа — Палагн-. Самое прямое объяснение: это форма имени Пала́гна — народного варианта канонического женского имени Пелагея (от греческого пелагос — «море», «морская»). В украинском языке Пелагея превратилась в Палажку, а в более книжной или полуцерковной среде — в Палагну. Фамилия Палагний, таким образом, означает «сын (или потомок) Палагны». Модель типична для украинских фамилий на -ий, образованных от женских имён: Матвий (от Матрёна), Наталий, Маланий.

Есть и менее вероятная, но допустимая версия. В некоторых говорах «палагна» могло быть прозвищным именем для человека с каким-то заметным признаком, скажем, смуглого или «загорелого до морского оттенка» (от того же греческого корня «море»). Однако эта гипотеза не подкрепляется ни частотой фамилии, ни её ареалом — прозвище такого рода вряд ли закрепилось бы как массовая фамилия в западноукраинских сёлах.

Словообразовательный разбор прост: корень Палагн- и окончание -ий. Фамилия не имеет типичных русских суффиксов -ов или -ин, что сразу выдает её украинское происхождение. С точки зрения социального контекста, предки носителей фамилии Палагний — скорее всего, крестьяне или мещане, у которых фамилия закрепилась в XIX веке при массовом учёте населения. Священнической или дворянской эта фамилия не была — у духовенства преобладали фамилии на -ский, а у шляхты — на -евич/-ович.

В итоге: фамилия Палагний — это «отчество» от женского имени Палагна (Пелагея). Она не имеет отношения к греческому слову напрямую, а лишь к его народному переосмыслению в имени. Встречается она редко, и если вы её носитель, ваши корни почти наверняка уходят в западноукраинские земли.