Фамилию Панжин стоит разбирать с конца — с суффикса. Модель на -ин указывает на притяжательное значение: «чей?» — «Панжин», то есть сын, потомок или человек Панжи. Такие фамилии в русской традиции образовывали от личных имён, прозвищ или названий профессий, оканчивающихся на -а/-я. Значит, в основе лежит слово «Панжа».

Что такое «Панжа»? Самый прямой путь — к крестильному имени Пантелеймон. В народном обиходе его сокращали до Паня, Пантя, Панша, а форма Панжа — один из вариантов, где «ж» возникла из мягкого «ш» под влиянием диалектного произношения (аканье и цоканье давали похожие переходы). Такой путь типичен: имя Пантелеймон дало целый куст фамилий — Пантелеев, Пантелеевский, Панюшкин, а Панжин стоит в этом ряду как менее частый, но закономерный вариант.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «панжа». В некоторых говорах так называли неуклюжего, медлительного человека или, наоборот, того, кто много ест (сравните с «паня» — брюхо в рязанских говорах). Однако прозвища от еды или внешности обычно давали без уменьшительных суффиксов, и форма Панжа скорее указывает на уменьшительно-ласкательное обращение к человеку, чем на прямое описание его свойств.

Географически фамилия тяготеет к северу и северо-востоку России — к Архангельской, Вологодской, Кировской областям. В этих краях хорошо сохранились архаичные формы имён и диалектная фонетика, где «ж» вместо «ш» — не редкость. Носители Панжиных из этих регионов с высокой вероятностью потомки крестьян, получивших фамилию по деду или отцу, которого в быту звали Панжей — сокращением от Пантелеймона.

Есть и совсем редкий след — топонимический. В некоторых местах «панжа» могло быть местным названием болотистой низины или оврага (из финно-угорских языков, где «пан» — пень, коряга). Но фамилии от географических названий обычно оформляются суффиксом -ский, а не -ин, поэтому эта версия для Панжина — на грани домысла.

Если коротко: Панжин — это «сын Панжи», а Панжа — народная форма имени Пантелеймон. Фамилия редкая, но прозрачная по словообразованию, и её носители, скорее всего, происходят из северных русских земель.