Фамилия Пашкявичюс — это литовская фамилия, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Типичное литовское окончание -явичюс (-avičius) указывает на происхождение от имени собственного. В данном случае основа — Пашк- (Pаšk-), которая является краткой формой имени Павел (лит. Povilas) или его производных. То есть Пашкявичюс — это «сын Пашкяса» или «потомок Пашки», где Пашка — уменьшительно-ласкательный вариант того же Павла.

Если смотреть шире, то модель на -явичюс — это литовский аналог русских фамилий на -ов/-ев. Она оформлялась в XIX веке, когда литовцам, не имевшим наследственных фамилий, их присваивали по отцу или деду. Пашкявичюс — одна из самых распространённых литовских фамилий: по частотности она входит в первую двадцатку в Литве, особенно на северо-востоке страны, в окрестностях Паневежиса и Укмерге. Это не случайно: именно там в XIX веке активно шёл процесс «офамиливания» крестьян, и имена вроде Пашка (Paška) были повсеместны.

В русском контексте фамилия встречается редко, и почти всегда у потомков литовцев или белорусов, чьи предки жили на территории бывшего Великого княжества Литовского. Интересная деталь: в польском языке есть похожая фамилия Paszkiewicz (Пашкевич), и Пашкявичюс — это её литовская калька. Разница в суффиксе: -евич — польско-белорусский, -явичюс — собственно литовский. Если ваш предок носил фамилию Пашкявичюс, то с высокой вероятностью он был литовцем-католиком, а не православным, так как литовская знать и крестьяне часто сохраняли именно такую форму.

Корень, как уже сказано, восходит к имени Павел (лат. Paulus — «малый, скромный»), но через народную форму Пашка. В Литве имя Павел давали часто, поэтому фамилия не указывает на конкретное ремесло или прозвище — это чисто патронимическая фамилия. Никаких экзотических версий (вроде связи с «пашней» или «пашкой» как орудием труда) здесь нет: лингвисты единодушны, что основа — личное имя. Так что если вы ищете своих предков, стоит смотреть в сторону литовских метрик XIX века, а не русских переписей.