Фамилия Патих — редкий случай, когда географический разбор важнее морфологического. Сразу бросается в глаза окончание -их, характерное для северных и сибирских фамилий (вроде Скорых, Глухих, Русских). Такая модель указывает на принадлежность к роду: Патих — это «из семьи Патя» или «из дома Пати». В отличие от центральной России, где закрепилась форма Патин (чей?), на Русском Севере, в Вятке и за Уралом ответ на вопрос «чей?» часто звучал как «Патих» (чьи?).

Сама основа «Пат-» почти наверняка сокращение от имени Пателеймон (в просторечии Пантелеймон) или Патрикей. В русских говорах имя Пантелеймон нередко усекали до Патя, Патька, а суффикс -их превращал такое прозвище в родовое прозвание. Вторая версия — связь с диалектным глаголом «патить» (пачкать, марать) или прилагательным «патлатый» (косматый, растрёпанный), но здесь меньше убедительности: прозвища от внешности редко застывали в форме на -их без промежуточного имени.

Интересно, что фамилия почти не встречается в центральных и южных областях России. Основные очаги — Кировская область (бывшая Вятская губерния) и Пермский край. Вятка была зоной активного бытования фамилий на -их, и именно там усечённые формы имён вроде Патя, Митя, Ваня давали начало фамилиям Патих, Митих, Ваних. Если ваши предки носили фамилию Патих, с большой вероятностью они были крестьянами-старожилами Вятского края, где фамилия закрепилась ещё в XVII–XVIII веках, до массовой паспортизации.

Словообразовательный нюанс: фамилия стоит в форме родительного падежа множественного числа. В быту её не склоняли — «Пойти к Патих», «Изба Патих». Такая грамматическая конструкция хорошо сохранилась в северных говорах, но в официальных документах XIX века её нередко «обрусевали» добавляя суффикс -ов (Патихов), особенно при переезде носителей в другие регионы. Поэтому вариант Патих — более старый и локальный.