Фамилия Печени звучит как форма родительного падежа: «сын (или человек) Печени». Но в русской модели фамилий на -и это не падеж, а застывшая форма множественного числа, типичная для северных и центральных областей России. Фамилии на -их, -ых (например, Седых, Черных, Печени) указывали на принадлежность к роду: главу семьи звали Печеня, а всех домочадцев — «Печени». Со временем это прозвище закрепилось за потомками как наследственная фамилия.

Основа фамилии — слово «печень» или прозвище Печеня. В русских говорах «печень» могла означать не только орган, но и блюдо из печени, а в переносном смысле — злого, желчного человека. Прозвище Печеня давали либо тому, кто любил печень или торговал ею, либо человеку с тяжелым, «печеночным» характером. Второй вариант правдоподобнее: в ономастике такое прямое, почти обидное прозвище — обычное дело, а гастрономическая версия встречается реже.

Фамилия редкая. Встречается в основном в южнорусских областях и на Украине, где суффикс -еня (Печеня) был продуктивен для образования прозвищ. Сравните с фамилиями Печенкин, Печёнкин — там суффикс -ин, указывающий на одного конкретного предка. Печени же сохранила архаичную форму коллективного прозвища, что сразу выделяет её среди однокоренных.

В некоторых случаях фамилию могли записать как Печени из-за диалектного произношения: вместо «Печёнки» или «Печёнкиных» писали краткую форму. Но это не отменяет основного объяснения — перед нами типичная русская фамилия-«родович» на -и, а не искажение другой модели.