Фамилия Перекарьева — редкий случай, где основа угадывается не сразу. При первом взгляде на умягчённое «рь» кажется, что корень связан с каретой или караваном, но лингвистика подсказывает другое. Скорее всего, в основе лежит не существительное, а глагол «перекарякаться» — в русских говорах это означало «перечить», «спорить», «упрямиться» или «делать наперекор». Отсюда и прозвище Перекаряка — человек с тяжёлым характером, который любил стоять на своём. Суффикс «-ев» указывает на притяжательную модель: «чей?» — Перекарьев, то есть сын или потомок Перекаряки. Женская форма Перекарьева закрепилась как фамилия, переданная по отцу.

Менее вероятная, но возможная версия — связь со словом «кара» (наказание) или «карать». В этом случае «перекара» могла означать того, кто слишком часто или чрезмерно наказывал, либо, наоборот, человека, который пережил наказание. Однако глагольная основа «перекарякаться» встречается в диалектах чаще, и она даёт более живое прозвище, характерное для бытовой ономастики.

Географически фамилия редкая. По данным современных справочников, Перекарьевы встречаются в основном в центральной России и Поволжье — там, где бытовали соответствующие говоры. Фамилия не дворянская и не купеческая: её носители, скорее всего, крестьяне или мещане, получившие фамилию по уличному прозвищу. В документах XIX века её могли записать по-разному — Перекарев, Перекарьев, Перекарева, — пока не устоялось написание с мягким знаком.

Интересно, что фамилия не попала в массовые списки и не «расплодилась» через известных деятелей культуры или науки. Это типичная локальная фамилия, которая сохранилась благодаря тому, что прозвище было цепким и запоминающимся. Если ваш предок носил её, он, вероятно, был человеком с характером — неудобным для начальства, но заметным в своей среде.