Фамилия Перелякина — женская форма мужской фамилии Перелякин. Её основа — прозвище или нецерковное имя Переляка. В русских говорах слово «переляк» означало «испуг, страх, паника». Так могли прозвать человека пугливого, тревожного, либо, наоборот, того, кто любил пугать других — шутника или озорника. Вторая версия, менее очевидная: в некоторых диалектах «переляка» — это «переполох, суматоха», и прозвище могло закрепиться за беспокойным, суетливым человеком.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Переляки). То есть Перелякин — это потомок человека по прозвищу Переляка. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Переля́кин. Такое ударение характерно для основ с корнем -ляк- (ср. переля́к — испуг).

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в бывших Рязанской, Тамбовской и Воронежской губерниях. Связано это с тем, что слово «переляк» в значении «испуг» хорошо сохранилось именно в южнорусских говорах. В северных диалектах его почти не знали, там использовали другие корни.

Интересно, что однокоренных фамилий в русском языке немного: Переляков, Перелякин — и, пожалуй, всё. Родственную фамилию Лякин (от «ляка» — испуг) тоже можно считать близкой по смыслу. Но Перелякин отличается приставкой пере-, которая усиливает значение: не просто испуг, а сильный, внезапный страх.

Сословная принадлежность у фамилии невысокая: в основном крестьяне и мещане. В дворянских родословных книгах Перелякины не значатся, что подтверждает народное, прозвищное происхождение.