Фамилия Перепёлкни — редкий случай, когда исходное слово не спрятано в основе, а стоит прямо в именительном падеже. Это не «Перепёлкин» и не «Перепёлков», а застывшая форма повелительного наклонения глагола с местоимением: «перепёл к ни». Если разобрать на части, получается глагол «перепеть» (или, что правдоподобнее, «перепевать») в форме «перепой» — но с утратой йота и стяжением в «перепёл», плюс указательное «к ни» (к ней). Получается буквально «перепой к ней» — то есть прозвище, данное человеку по какой-то бытовой или обрядовой ситуации.

Такие фамилии на -и, образованные от целых фраз, в русской ономастике называют «окаменевшими» императивами. Самый известный пример — фамилия Убейкобыла или Держиморда. У них та же модель: глагол в повелительном наклонении + дополнение. Перепёлкни — из той же группы, но с местоименным элементом, что встречается реже. Вероятнее всего, это прозвище закрепилось за человеком, который в каком-то ритуале, игре или ссоре должен был кого-то «перепеть» — возможно, на свадьбе или на гуляньях, где состязались в пении. Или же это насмешливое прозвище завзятого певца, которому вечно хотелось перекричать или перепеть собеседника.

С географией сложно: фамилия настолько редкая, что в классических словарях русских фамилий (Унбегауна, Никонова) она не зафиксирована. Встречается она в основном у носителей из южнорусских областей и, возможно, у потомков украинских переселенцев, где диалектное «перепёл» (в значении «перепел») могло дать ложную этимологию, но на самом деле это омонимия: птица тут ни при чём. В украинском языке есть похожая форма «перепел» как название птицы, но фамилия Перепёлкни явно глагольная, а не «птичья».

Суффикса -кн- в фамилии нет — это часть фразы: «к ни» (к ней). Такие конструкции в прозвищах нередки: ср. Подопригора, Найдиполе. Ударение, скорее всего, на последний слог: Перепёлкни́. В быту фамилию могли коверкать, переделывая в более привычную Перепёлкин, но исходная форма — уникальный документ живого народного словообразования, сохранившийся в паспорте.