Фамилия Перестань — яркий пример того, как в русской ономастике команда или просьба превратилась в личное прозвище, а затем и в наследственное имя. Её основа — глагол «перестань» в повелительном наклонении. Такие «глагольные» фамилии (вроде Уйми, Береги, Пожарь) редки и почти всегда указывают на прозвище, данное человеку за особенность поведения или по случаю.

Самая вероятная версия: прозвище Перестань получил беспокойный, суетливый или слишком назойливый человек. Окружающие могли в сердцах воскликнуть: «Да перестань ты!» — и это слово закрепилось за ним как постоянная характеристика. Менее распространённое, но возможное объяснение — прозвище дали ребёнку, который долго не хотел прекращать плакать или шуметь. В любом случае, в основе лежит не ремесло или место жительства, а яркая поведенческая черта.

Словообразовательная модель проста: суффикс нулевой, фамилия застыла в форме чистой глагольной основы. В русской традиции такие фамилии чаще всего встречаются в северных и центральных губерниях, где были сильны традиции бытовых прозвищ. Однако Перестань могла возникнуть и в среде старообрядцев, у которых встречались неканонические имена и прозвища, образованные от глаголов.

Стоит отметить, что фамилия очень редкая. В отличие от массовых «профессиональных» фамилий (Кузнецов, Мельников), Перестань уникальна именно своей мотивацией: она не говорит о занятии предка, а рисует его характер. В современных базах данных носителей этой фамилии единицы, и большинство из них, вероятно, являются потомками одного человека, получившего такое прозвище несколько веков назад.