Фамилия Перетятая — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она образована не от имени или профессии, а от прозвища, которое дали человеку по какой-то внешней или бытовой примете. В основе лежит глагол «перетягать» (или «перетянуть»), что в русских говорах означало «перетащить», «стянуть потуже» или в переносном смысле «пересилить, одолеть в споре или тяжбе». От этого глагола при помощи суффикса -яй (по той же модели, что «гуляй», «валяй») образовали прозвище Перетягай — так могли назвать человека, который любил везде успеть, перехватить инициативу или, наоборот, перетягивал на себя одеяло в разговоре. Со временем форма «Перетягай» могла стянуться в «Перетятай», а от него уже возникла фамилия Перетятая.

Фамилия заканчивается на -ая, что характерно для русских фамилий, образованных от прилагательных (часто в форме женского рода, застывшей в документах). В отличие от типичных патронимических суффиксов -ов/-ев и -ин, модель на -ая встречается реже и обычно указывает на прозвищное происхождение. Встречается такая форма в основном в южнорусских и центральных областях, а также в казачьей среде, где прозвища часто «записывали» в виде прилагательного. Если ваш предок носил фамилию Перетятая, он мог быть выходцем из крестьян или однодворцев, а прозвище закрепилось за ним из-за манеры поведения или даже из-за физической особенности — например, «перетянутого» пояса или худобы.

Стоит учесть и вторую, менее очевидную версию: в некоторых говорах слово «перетятый» означало «перерубленный», «перерезанный» (от «тяти» — рубить, сечь). Тогда прозвище могло относиться к человеку, получившему шрам или увечье, либо к тому, кто занимался рубкой чего-либо. Но это более архаичный вариант, и в бытовой речи XIX века он почти вытеснился значением «стягивать, тащить». Поэтому первая версия — от глагола «перетягать» — выглядит правдоподобнее.

Фамилия не входит в число распространённых, её носители встречаются точечно, преимущественно на юге России и в Поволжье. Известных исторических личностей с такой фамилией нет, что только подтверждает её «прозвищный» и локальный характер. В документах XVIII–XIX веков форма могла записываться как Перетятаев, но позже вернулась к исходному виду, созвучному прилагательному.