Фамилия Переягин — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а физическое действие, ставшее прозвищем. Её ядро — глагол «переягивать», который в русских говорах означал «перетягивать», «стягивать», «затягивать». В словаре Даля зафиксировано слово «переяглить» — «пересилить, перемочь». Человек, получивший прозвище Переяга, мог быть тем, кто перетягивал грузы, затягивал узлы, а в переносном смысле — упрямцем, которого трудно переспорить.

Фамилия образована по классической модели: основа «Переяг-» плюс суффикс притяжательности «-ин», указывающий на принадлежность к роду. Суффикс «-ин» типичен для фамилий, возникших от основ на -а, -я: Переяга → Переягин. В результате фамилия буквально означает «сын Переяги» или «человек из семьи Переяги». Исходное прозвище могло быть как бытовым (человек, который перетягивает мешки или вожжи), так и метафорическим (упрямый, настойчивый).

Географически фамилия Переягин тяготеет к центральным и южным областям России. В переписях XIX века она встречается в Тамбовской, Рязанской и Воронежской губерниях — регионах, где было развито сельское хозяйство и ремёсла, связанные с упряжью, телегами и перевозками. Прозвище Переяга могло закрепиться за извозчиком, шорником или просто за человеком с «тягучим» характером.

В написании фамилии возможна путаница с похожими фамилиями — Переяров или Переяславцев. Но корень у Переягина другой: он не связан с яром (оврагом) или городом Переяславлем, а происходит именно от глагола со значением «тянуть». В дореволюционных документах встречаются варианты Переягин и Переягинъ — с твёрдым знаком на конце, что типично для церковных и полицейских записей.

Социальный статус носителей фамилии по ревизским сказкам — в основном крестьяне и мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Это фамилия, которая возникла в народной среде, где прозвища давали по действию, а не по отцу.