Прозвище Переясло происходит от слова «переясло», которое имеет значение «ручка корзины». Поэтому можно предположить, что основатель рода Переясловых занимался плетением корзин и коробов. Согласно другой версии, прозвище Переясло восходит к названию древнерусского города Переяславль-Рязанский, основанного в 1095 князем Ярославом Святославичем. Жителем одного из этих городов и мог быть предок Переясловых. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Переясло, со временем получил фамилию Переяслов.