Фамилия Переясловский — одна из тех, где географическая привязка почти очевидна, но за ней скрывается неожиданный нюанс. Чаще всего её связывают с городом Переяславль (ныне Переславль-Залесский) или с древним Переяславлем-Русским (ныне Переяслав под Киевом). Однако прямой топонимический «перевод» — «выходец из Переяславля» — верен лишь отчасти. Фамилия образована по модели на -ский, которая в XV–XVII веках была характерна для польской и западнорусской шляхты, а также для духовенства. Поэтому Переяславский (в старом написании через «е») мог быть не просто жителем города, а человеком, владевшим землёй в Переяславском уезде или служившим в Переяславском полку.

Но есть и менее очевидная версия, которую редко берут в расчёт. Основа «переясл-» может восходить к древнерусскому прозвищу Переясл, образованному от глагола «переяти» — «перехватить, перенять». В этом случае Переяслом называли человека переимчивого, быстро схватывающего суть, или того, кто перехватывал товары, вести. Такое прозвище фиксируется в актах XVI века. Фамилия Переясловский тогда — не топонимическая, а патронимическая: сын Переясла. Суффикс -овск-/-евск- в таком случае указывает на принадлежность, а не на происхождение из места.

Написание через «я» (Переясловский вместо Переяславский) — скорее всего, результат поздней унификации или диалектного произношения. В говорах «я» вместо «е» под ударением не редкость, а фамилию могли записать со слуха. Встречается и форма Переясловский с ударением на второй слог, что сближает её с фамилиями на -ловский (вроде Орловский), но это вторично.

Сословная принадлежность носителей фамилии в XIX веке была разной: встречались и мещане, и купцы, но чаще — духовенство. Семинаристы, получавшие фамилию по месту рождения или по названию епархии, нередко становились Переяславскими. В дореволюционных адрес-календарях Переясловские фигурируют среди священников Черниговской и Полтавской губерний. Так что, если ваш предок носил эту фамилию, с большой вероятностью он был либо выходцем из-под Переяславля, либо сыном местного священника, либо — что реже — потомком человека с прозвищем Переясл.