Фамилия Переясловская — классический пример «географической» фамилии, образованной по модели, характерной для дворянства и духовенства. Суффикс -ск- указывает на связь с местностью: такую фамилию давали тому, кто был родом из города Переяславль (ныне Переславль-Залесский) или Переяслава (современный Переяслав-Хмельницкий на Украине). Окончание -ая типично для женской формы или для фамилий, закрепившихся в форме прилагательного, что часто встречалось в среде русского православного духовенства и в южнорусских говорах.

Спор о том, какой именно Переяславль дал начало фамилии, решается в пользу города Переяславля-Рязанского (ныне Рязань) или Переславля-Залесского. В пользу первого говорит то, что в Рязанской губернии фамилия Переяславский (и её варианты) фиксируется с XVII века, а вот украинский Переяслав чаще давал фамилии с суффиксом -енко (Переяславенко). В любом случае, основа ясна: предок носителя фамилии когда-то покинул Переяславль и получил прозвище «Переяславец», которое затем превратилось в фамилию Переяславский.

В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, фамилия Переясловская (и её мужской вариант Переяславский) была менее распространена и часто указывала на более высокий социальный статус. В XIX веке её носителями были либо потомки служилых людей (детей боярских), получивших поместья в других уездах, либо выпускники духовных семинарий, которым давали фамилии по названию их родного города. Встречается она и в форме Переясловский — с утратой «в» в корне, что типично для устной речи.

Интересная деталь: фамилия могла писаться как через «е» (Переяславский), так и через «я» (Переясловский), причём второй вариант часто возникал из-за акающего произношения в центральных губерниях России. Если ваши предки писались именно как Переясловские, это может указывать на то, что фамилия закрепилась в письменных документах уже после переселения, когда местное произношение стёрло первоначальную форму.