Фамилия Персидскя — редкий и, скорее всего, искажённый вариант написания. Если вы встретили её именно в такой форме, велика вероятность, что это результат ошибки в документе или при переписи: конечное «-я» вместо ожидаемого «-ий» или «-ая» встречается в фамилиях, записанных на слух малограмотным писарем. В русской ономастике стандартные окончания для фамилий-прилагательных — мужское «-ий» (Персидский) и женское «-ая» (Персидская). Форма «Персидскя» могла возникнуть, если от фамилии оторвали последнюю букву или записали её в диалектном произношении.

Если же отбросить описку, основа фамилии прозрачна: «Персид-» восходит к названию страны Персия (историческое имя Ирана). Фамилии, образованные от этнонимов или названий стран, в России давали не по национальности, а по прозвищу. Персидским могли прозвать человека, который торговал с Персией, привёз оттуда товар, носил одежду восточного покроя или просто имел смуглую внешность, напоминавшую южанина. В Московской Руси XVI–XVII веков персидских купцов и послов знали хорошо, и прозвище «Персида» или «Персик» (в бытовом, а не ботаническом смысле) могло закрепиться за русским человеком, имевшим дело с этим регионом.

Модель образования на «-ск-» указывает, что фамилия сложилась в среде служилого дворянства или духовенства. В отличие от крестьянских фамилий на «-ов» и «-ин», суффикс «-ский» в XVII–XVIII веках был престижным: его носили помещики, чиновники и выпускники духовных семинарий (где часто давали «географические» фамилии вроде Персидский, Аравийский, Сирийский). Поэтому, если ваш предок носил фамилию Персидский (а не Персидскя), он мог быть либо священником, получившим звучную семинарскую фамилию, либо дворянином, чей род владел землёй, прозванной «Персидской» по какому-то местному признаку.

География фамилии (в её правильной форме) тяготеет к югу России и Поволжью — регионам, где исторически были активны торговые связи с Персией. Встречается она и на Урале, среди старообрядцев, которые иногда брали себе «книжные», необычные фамилии. Что касается написания «Персидскя» — это, скорее всего, уникальный вариант, зафиксированный в одном роду. Если вы ищете свои корни, стоит проверить архивные записи: в метрических книгах XIX века фамилия могла писаться по-разному, и именно такая форма могла закрепиться из-за местного говора или ошибки переписчика.