Фамилия Персистый — редкий пример русской фамилии, образованной не от имени или профессии, а от слова, описывающего внешность. Основа здесь — прилагательное «персистый», которое в старых говорах означало «с большой, широкой грудью» (от «перси» — грудь). Прозвище Персистый давали человеку с заметной, выдающейся грудной клеткой — либо физически крепкому, либо просто коренастому и плечистому.

Суффикс -ый в фамилии — не типичный фамильный формант вроде -ов или -ин. Такая модель встречается редко и обычно указывает на то, что фамилия застыла в форме чистого прилагательного, без добавления патронимического суффикса. Это характерно для южнорусских и украинских фамилий (сравните: Толстый, Рыжий, Безрукий). В северных и центральных областях России такого человека скорее назвали бы Персистов или Персистев — то есть «сын Персистого».

Поскольку фамилия недворянская и недуховная, её носители, скорее всего, происходят из крестьян или мещан. Прозвище давалось по живому наблюдению: в среде, где людей называли по приметам, «Персистый» звучало описательно, без особой эмоциональной окраски. В письменных источниках фамилия почти не встречается — это говорит о её локальном бытовании, возможно, в одном-двух уездах.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна, но небанальна. Она стоит в ряду таких же «телесных» прозвищных фамилий, как Губастый, Носатый, Пузатый, но с той разницей, что «персистый» — слово более архаичное, почти вышедшее из употребления. Если ваш предок носил такую фамилию, то, скорее всего, он был заметным мужчиной с мощной фигурой, и прозвище закрепилось за родом без изменений уже в XVII–XVIII веках.