Фамилия Первеченков — редкий пример того, как отчество может «обрасти» дополнительными суффиксами и превратиться в сложную конструкцию. Если разобрать её до основания, мы дойдём до мирского имени Первик, которое этимологически связано со словом «первый». Так на Руси нередко называли первенца — первого, долгожданного ребёнка в семье. Имя было не церковным, а бытовым, охранительным: давая ребёнку имя Первик, родители подчёркивали его особый статус, а иногда и надеялись, что он станет первым во всём.

Словообразовательная цепочка здесь длиннее, чем у большинства фамилий. Первик — это основа. От неё образовали отчество первой ступени: Первиченко или Первеченко, то есть «сын Первика». А уже от этого отчества возникла форма второго порядка — Первеченков, то есть «внук Первика» или «сын Первеченко». Такой тип фамилий ономасты называют отчествами второй степени, и он встречается в основном в южнорусских и украинских землях, где была распространена модель на -енко, к которой затем добавили великорусский суффикс -ов.

Фамилия Первеченков — это фонетический вариант более прозрачной формы Первиченков. Разница между ними лишь в безударной гласной: в живой речи «и» редуцировалось до «е», и написание закрепилось в том виде, в каком слышалось. Подобные колебания гласных в суффиксах — частое явление для фамилий, которые фиксировали писцы «на слух», без строгой орфографической нормы.

Менее вероятно, хотя и не исключено, что Первиком могли прозвать не первенца, а взрослого человека — лидера, заводилу, того, кто всегда оказывался первым в деле. Но для прозвища чаще использовали другие модели, а имя Первик в старинных документах встречается именно как личное, нецерковное имя. Поэтому версия о происхождении от имени выглядит правдоподобнее.

Отдельного внимания заслуживает суффикс -енк-, который в основе фамилии указывает на украинское или белорусское влияние. В сочетании с русским окончанием -ов фамилия Первеченков отражает ту самую культурную границу, где пересекались две ономастические традиции. Носитель такой фамилии, скорее всего, имел предков из регионов современной Украины или юга России, откуда его род впоследствии продвинулся севернее, где фамилия и приобрела привычную форму на -ов.