Фамилия Первеченков образована от имени собственного и относится к распространенному типу слоавянских фамилий. Основой фамилии Первеченков послужило мирское имя Первик. Фамилия Первеченков представляет собой фонетический вариант фамилии Первиченков, которая восходит к мирскому имени Первик и этимологически связана со словом «первый». К подобным именам может относиться и имя Первик. Менее вероятно, что в основе фамилии Первеченков лежит прозвище Первик, которое дали лидеру, человеку, бывшему первым, главным в каком-либо деле. Фактически фамилия Первеченков представляет собой отчество второго порядка: Первеченков - сын Первеченко (Первиченко) и внук Первика. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Первик, со временем получил фамилию Первеченков.