Фамилия Питкина в своей основе почти наверняка имеет прозвище Питка, а не церковное имя. Самая вероятная версия связывает его с глаголом «пить»: так в народе могли называть человека, неравнодушного к спиртному, либо, что тоже возможно, того, кто любил попить чаю или квасу в хорошей компании. Прозвища такого рода были распространены повсеместно, и они не всегда несли осуждающий оттенок — часто это была простая, будничная характеристика человека.

Менее правдоподобно возводить Питку к каноническому имени Пётр, а точнее к его просторечной форме. Имя Пётр происходит от древнегреческого «петра» — «утес, каменная глыба», и у славян действительно бытует множество его производных: Петя, Петька, Пертуша, Петрусь, Петруня, Петко, Петка. Однако форма Питка для имени Пётр нетипична: она не встречается в старых документах так часто, как Петька или Петруня, и объяснить переход «е» в «и» в безударной позиции сложно. Скорее всего, эта версия возникла из желания облагородить «пьющую» этимологию, но фактических оснований под ней мало.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Питкина — это дочь или жена Питки, то есть потомок человека с таким прозвищем. По модели образования фамилия простая и древняя, характерная для северорусских и центральнорусских говоров, где такие «семейные» прозвища легко закреплялись за целым родом.

Интересно, что фамилия Питкина встречается в основном в женской форме, что типично для русских фамилий на -ин, но в данном случае это ещё и напоминание о том, что первоначально прозвище могло относиться к женщине. Впрочем, чаще всего такие фамилии всё же образовывались от мужского прозвища, а женская форма просто закрепилась в документах.

Если ваш предок носил фамилию Питкин, то, скорее всего, он происходил из крестьянской или мещанской среды, где прозвища давались по внешности, характеру или привычкам. Прямых указаний на сословие нет, но сама модель образования говорит о простонародном происхождении, а не о дворянском или книжном.