Фамилия Почеп — один из тех случаев, когда географическое название перешло в фамилию без изменений, без суффикса. Это так называемая топонимическая фамилия: её носитель, скорее всего, получил прозвище по городу или местечку, откуда был родом или где жил. Самый очевидный кандидат — город Почеп в Брянской области, известный с XV века. Выходец оттуда мог стать Почепом, и это прозвище закрепилось за его потомками как фамилия. В русской традиции такие «чистые» топонимы без оформления -ский или -ов встречаются реже, но они есть, особенно среди крестьян и казаков, которых записывали по месту жительства.

Версия с прозвищем тоже имеет право на жизнь. В северных и центральных говорах «почеп» или «почепок» — это журавль у колодца, шест с перевесом для подъёма воды. Мастер, делавший такие колодцы, или человек с длинными руками и худощавой фигурой (напоминающий журавля) мог получить уличное имя Почеп. В пользу этого говорит и то, что в старых писцовых книгах встречаются прозвища от названий предметов быта. Однако городская версия кажется более прямой: фамилия Почеп распространена не только на Брянщине, но и разбросана по разным регионам, что типично для переселенцев из одного места.

Морфология фамилии проста: нулевой суффикс, основа совпадает с корнем. Это мужская фамилия, которая не склоняется в женском варианте. В дореволюционной России такие фамилии могли давать не только крестьянам, но и мещанам, особенно если человек переезжал в другой уезд и его записывали по старому месту жительства. Среди дворян Почепов нет — это фамилия простонародная, что подтверждается её «говорящим» корнем.

Интересная деталь: в украинском языке слово «почеп» означает «навес», «потолок» или «начало» (от «почати»). Если предки носили фамилию в малороссийских губерниях, возможно, основа другая — прозвище по занятию (строитель) или по месту жительства у какого-нибудь заметного навеса. Но для русской фамилии версия с городом Почеп остаётся основной и самой логичной.