Фамилия Погоньева — женская форма, мужская — Погоньев. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Погонь. В русских говорах слово «погоня» имело несколько значений, и чтобы понять, какое из них породило фамилию, нужно смотреть на суффикс. Форма на -ев (а не -ин) указывает, что основа оканчивалась на мягкий согласный или на -й: Погонь, а не Погоня. Это важно, потому что сразу отсекает версию с прозвищем «Погоня» (от глагола «гнать»), которое давало бы фамилию Погонин.

Скорее всего, Погонь — это вариант слова «погон» в значении «ремень, тесьма для ношения оружия» или «наплечный знак различия». В старину погоньщиками называли тех, кто делал погоны или носил их. Но есть и другая, более бытовая версия: в некоторых диалектах «погонь» означало «погонщик», «тот, кто гонит скот». Тогда Погоньев — потомок человека, который занимался перегоном лошадей или скота на продажу. Такое занятие было распространено в южнорусских и украинских степях, где скот гнали на ярмарки за сотни вёрст.

Фамилия редкая, не массовая. Встречается в основном в центральных и южных областях России, а также на Украине. Поскольку в основе лежит прозвище, а не крестильное имя, Погоньевы, скорее всего, происходят из крестьянской или казачьей среды — именно там давали «уличные» фамилии по роду занятий или внешним приметам. Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не зафиксировано.

Однокоренные фамилии — Погонов, Погонщиков, Погоняев. Но Погоньев стоит особняком из-за мягкого окончания основы. Если бы предка звали Погонька (уменьшительное), то фамилия была бы Погонькин, но суффикс -ев говорит о полной, неусечённой форме прозвища. Так что ваш предок был не просто «погоньщик», а человек, которого так и прозвали — Погонь, и это прозвище закрепилось за родом без дополнительных уменьшительных суффиксов.