Фамилия Погостина — женская форма от Погостин, и её основа сразу отсылает к старинному слову «погост». В древнерусском языке у этого слова была целая цепочка значений, и от того, на каком этапе истории застало прозвище, зависит, кем мог быть предок.

Самое раннее значение слова «погост» — место, где останавливался князь или его сборщик дани («гость»), а затем — административный центр округи, где стояла церковь и кладбище. Поэтому прозвище Погоста могли дать либо человеку, жившему при таком погосте (церковный сторож, священник, дьячок), либо тому, кто происходил из села с названием Погост — таких деревень в России множество, особенно на севере и северо-западе. В новгородских землях «погост» долго сохранял значение волости, так что фамилия могла закрепиться за выходцем из целого района.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — «сын Погосты». Само прозвище Погоста могло быть ироничным: так могли назвать медлительного, важного человека (мол, ходит как по погосту) или, наоборот, того, кто много странствовал, «гостил» по чужим погостам. В говорах встречалось и значение «кладбище» — в этом случае прозвище получал тот, кто жил при кладбище или имел к нему отношение (могильщик, сторож).

Встречается фамилия Погостин (и Погостина) преимущественно в центральных и северных областях России — там, где слово «погост» дольше держалось в быту. В старых переписных книгах XVII века можно найти крестьян и церковнослужителей с таким именованием, но массовое закрепление фамилии произошло уже после отмены крепостного права, когда бывшие помещичьи и государственные крестьяне получали фамилии по названию родной деревни или по прозвищу главы семьи.

Таким образом, Погостина — фамилия, которая прямо говорит о месте жительства или роде занятий предка: скорее всего, он был связан с погостом — либо жил в одноимённом селе, либо служил при церкви на погосте.