Фамилия Погостнова — женская форма фамилии Погостнов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель образования здесь редкая и показательная: основа «погост» плюс суффикс -н-, а затем фамильный суффикс -ов. Получается Погостов — и это была бы самая ожидаемая фамилия от слова «погост». Но язык пошёл другим путём: сначала от «погост» образовали прилагательное «погостный» (через суффикс -н-), а уже от него — Погостнов. Такая цепочка встречается реже, чем прямое Погостов, и говорит о том, что прозвище или имя предка звучало как Погостный — то есть «относящийся к погосту», «живущий при погосте».

Погост в древней Руси — понятие с долгой историей. Изначально так называли место остановки князя и его дружины во время объезда земель для сбора дани, позже — административно-территориальную единицу, а затем — село с церковью и кладбищем. К XI–XII векам погост — это центр волости, где стояла церковь, жил причт и велась торговля. Поэтому Погостный — не просто «тот, кто живёт у кладбища», а скорее «человек, приписанный к погосту»: священник, дьячок, пономарь, ремесленник или крестьянин, чей двор числился за этим церковным центром. Социальный статус мог быть разным: от причетника до зажиточного крестьянина, державшего лавку на погосте.

Версия о том, что фамилия могла произойти от прозвища Погостный, данного человеку угрюмому или молчаливому (по ассоциации с кладбищем), менее убедительна. Во-первых, в народной речи «погост» не нёс исключительно мрачного оттенка — это было обиходное слово для сельского прихода. Во-вторых, суффиксальная модель -н-ов указывает на прилагательное, образованное от места, а не от качества характера.

Географически фамилия Погостнов (и Погостнова) тяготеет к северным и центральным регионам России — бывшим Новгородской, Псковской, Тверской, Вологодской губерниям. Именно там система погостов сохранялась дольше всего, а церковные центры давали устойчивые прозвища. В южных и восточных областях фамилия встречается реже.

В написании стоит обратить внимание: фамилия не «Погостова» — то есть не от слова «погост» напрямую, а именно Погостнова, с двойным суффиксом. Это отличает её от однокоренных Погостов, Погостский, Погостин. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Пого́стнова, хотя в некоторых говорах могли произносить Погостно́ва — это диалектная черта.