Фамилия Погребков образована от прозвища Погребок. Оно ведет свое начало от нарицательного «погреб» со значением «яма с крытым верхом и бревенчатыми стенами, служащая для хранения съестных припасов». Исходя из этого, можно предположить, что прозвище Погребок содержало указание либо на род деятельности основателя фамилии (строитель), либо на черты его характера и поведение (запасливость, хозяйственность), либо на особенности места жительства предка (в землянке, низине). Согласно другой гипотезе, прозвище Погребок этимологически связано с глаголом «погребать», то есть «предавать земле, закапывать, хоронить со всеми обрядами». В таком случае Погребком могли называть человека, занимавшегося рытьем могил или проведением похоронных обрядов. Так и прозвище Погребок закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Погребков. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Погребок, со временем получил фамилию Погребков.