Фамилия Погребний принадлежит к украинской модели образования прилагательных с суффиксом -ий. В русской традиции такие фамилии часто переоформлялись в -ов/-ев или -ин, но украинский вариант сохранил исходную грамматическую форму. Основа фамилии — «погреб» (подвал, подземное помещение для хранения продуктов). Прямое значение — «относящийся к погребу», «погребной».

Словообразовательная модель проста: от существительного «погреб» через суффикс -н- образовано прилагательное «погребний», которое и стало фамилией. В украинском языке суффикс -н- даёт формы типа «погребний», «погребна», «погребне». Такие фамилии типичны для западных и центральных регионов Украины, где сохранилась патронимическая модель без перехода на русские суффиксы.

Кем мог быть первый носитель? Скорее всего, человек, чья работа была связана с погребом. Не обязательно хозяин — мог быть ключник, виночерпий или просто тот, кто следил за запасами. В помещичьих хозяйствах погребной отвечал за хранение продуктов, особенно вина и солений. Также возможно прозвище по месту жительства: кто-то жил возле погреба или в доме с большим подвалом. Менее вероятная, но допустимая версия — прозвище угрюмого или скрытного человека, которого сравнивали с тёмным погребом.

В отличие от фамилии Погребов (русский вариант) или Погребняк (суффикс -як указывает на профессию), Погребний — более архаичная форма, закрепившаяся в украинской антропонимии. Встречается она нечасто, в основном на Волыни, Подолье и в Галичине. В России могла быть русифицирована до Погребнев, но исходный вариант сохранили те, кто удерживал украинское написание при переездах или в документах.

Спорных моментов в этимологии нет: корень прозрачный, суффикс типичный. Фамилия не дворянская, не купеческая — из крестьянской или мещанской среды, где прозвища часто давали по хозяйственной постройке или занятию.