Фамилия Погребный образована от прозвища или профессионального названия Погребной. В основе лежит слово «погреб» — подвал или специальное помещение для хранения продуктов, особенно зимних запасов. Так могли назвать человека, который следил за погребом, отвечал за сохранность припасов — по сути, ключника в хозяйстве. В дворянских и купеческих усадьбах погребной часто был отдельной должностью, и фамилия могла закрепиться за потомками такого служителя.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. В русском языке фамилии на -ый/-ой обычно указывают на признак: Погребной — «тот, кто при погребе». Но в официальных документах XIX века фамилия часто фиксировалась в форме Погребный, что соответствует украинской или южнорусской традиции, где прилагательные мужского рода в именительном падеже оканчиваются на -ий/-ый, а не на -ой. Таким образом, Погребный — это вариант, возникший на стыке диалектов или при письменной унификации.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. В Черниговской, Полтавской, Харьковской губерниях встречались целые сёла, где фамилия Погребный была распространена. На севере и в Сибири она редка. Среди однокоренных фамилий — Погребняк, Погребов, Погребенко. Погребный отличается тем, что сохраняет прямую связь с профессией, а не с уменьшительным прозвищем, как Погребенко.

В дореволюционных списках Погребные встречаются среди мещан и казаков. В казачьих областях, особенно на Кубани и Дону, эта фамилия могла указывать на войскового служащего, отвечавшего за провиантские склады. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её простонародное происхождение.

Спорных версий немного. Иногда Погребного связывают с глаголом «погребать» в значении «хоронить», но это маловероятно: для похоронных профессий в русском языке существовали отдельные обозначения (могильщик, гробокопатель). Этимологически надёжнее держаться хозяйственного значения.