Фамилия Покопцева — женская форма мужской фамилии Покопцев, а та, в свою очередь, относится к группе русских фамилий, образованных от прозвища или мирского имени. Основа здесь — глагол «покопать» или существительное «покоп». В отличие от распространённых фамилий на -ов/-ев, здесь использован суффикс -цев, который встречается реже и обычно указывает на принадлежность к человеку по его занятию или характерному действию.

Самый прямой путь к значению — прозвище Покопец. Так могли назвать человека, который занимался копанием: землекопа, кладоискателя, либо того, кто копался в делах — медлительного, дотошного или любопытного. В русских говорах слово «покоп» могло означать неглубокую яму или место, где копали глину, песок, руду. Соответственно, Покопцем называли либо хозяина такого места, либо работника на копях.

Региональная привязка фамилии Покопцев — преимущественно юг России и Украина. Следы фамилии встречаются в документах XVII–XVIII веков в слобожанских и чернозёмных губерниях, где было развито кустарное копание колодцев, погребов и добыча мела. В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Покопцев — прозвищная, «ремесленная» фамилия, что говорит о низком социальном происхождении предков: скорее всего, это были крестьяне или посадские, а не дворяне.

Есть и альтернативная, но менее убедительная версия: от топонима Покопцы — названия деревни или хутора. Такие названия встречаются в Черниговской и Полтавской областях, но фамилия Покопцев распространена шире, чем конкретный населённый пункт, что делает прозвищную версию основной.

Фамилия Покопцева не принадлежит к числу частых, но и не является уникальной. Её носительницы сегодня живут в основном в центральной России и на юге Украины. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не фигурирует, что типично для прозвищных образований с локальным бытованием — их системно описывали реже, чем фамилии от канонических имён.