Фамилия Покошев — редкая, с неочевидной основой. Сразу скажем: распространённого толкования от слова «покой» или «покос» здесь, скорее всего, нет. Чтобы понять происхождение, нужно разобрать словообразовательную модель.

Фамилия образована с помощью типичного русского суффикса -ев, который присоединялся к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий. Основа здесь — Покош. Это могло быть прозвище, а могло — производная форма от неканонического имени. В русских говорах слово «покош» фиксировалось в значении «покос, сенокос», но в качестве прозвища оно маловероятно: слишком «привязано» к действию, а не к человеку. Гораздо правдоподобнее, что Покош — это вариант имени или прозвища, связанного с корнем -кош-.

В древнерусском языке «кош» означало «корзина, плетёная ёмкость», а также «шатёр, стан, становище». Отсюда прозвища Кош, Коша, Кошей. Прозвище Покош могло возникнуть как «тот, кто при коше» — например, человек, ведавший походным скарбом, или тот, кто плёл корзины. Приставка по- в прозвищах иногда указывала на отношение по месту или занятию (ср. Погорелов, Походяев). Есть и другая, более редкая версия: Покош — это усечённая форма от крестильного имени Прокофий (в народном произношении Прокош). В таком случае Покош — это «Прокофий» с отпадением начального слога, что встречалось в диалектах (ср. Пантелей — Паня, Федосей — Федя). Фамилия Покошев тогда означает «сын Покоша», то есть потомок человека по имени Прокофий.

Географически фамилия тяготеет к южным и центральным областям России — Курской, Воронежской, Рязанской. Именно там активнее всего бытовали прозвищные формы на -ош и -кош, и там же фиксируется диалектное «покош» в значении «покос». Встречается она и у казаков, что косвенно подтверждает версию о прозвище, связанном с походным бытом.

Однокоренных фамилий мало: Покошев выделяется суффиксом -ев, который указывает на мягкую основу. Если бы основа была твёрдой, мы бы имели Покошов — но такого варианта почти нет. Это говорит о том, что прозвище Покош произносилось с мягким «ш» (Покошь), что характерно для северных говоров, но сама фамилия закрепилась на юге — парадокс, который может объясняться миграцией носителей.

Итог: скорее всего, Покошев — это потомок Прокофия (от Прокош через Покош) либо человек, чей предок имел прозвище, связанное с «кошем» (корзиной или походным станом). Оба варианта имеют лингвистическое обоснование, но версия с личным именем выглядит чуть надёжнее из-за распространённости такого рода сокращений.